Mathématiques

Énigme issue du chapitre 74 du magnifique livre d'énigme "Les Énigmes de Canterbury" du mathématicien génial Henry E. Dudeney et dont on en trouve rapide exposition sur wikipédia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Pentomino.

il s'agit de

1 Former tous les arrangements connexes possibles de cinq carrés à la rotation et à la symétrie près. (il y en 12)

2 Disposer les douze pentominos (5x12) obtenus sur un rectangle de 3x20

Ecrire la fraction 17/19 comme somme de fraction ayant uniquement des 1 au numérateur.

Exemple avec 3/7:
3/7 = 1/3 + 1/11+ 1/231

Il existe un existe une infinité de fraction égales à un demi. Parmi celles-ci certaines s'écrivent avec les neuf chiffres de un à neuf. C'est le cas par exemple pour ⁶⁷²⁹⁄₁₃₄₅₈ ou ⁷²⁹³⁄₁₄₅₉₆.

Trouver toutes les fractions égales à un tiers, dans lesquelles tous les chiffres de un à neuf apparaissent une et une seule fois.

Trouver les dénominateurs des fractions successives issue de l'ensemble ordonné de toutes les fractions réduites que l'on peut former avec les entiers de 1 à 99 comprise entre 0 et 1 dont les numérateurs sont 13 , 24 et 11.